Matematika

Tyrimų tematikos aprašas.

Šio tyrimo tikslas – sukurti ir ištirti adaptyvius klasifikavimo metodus, kurie būtų efektyvūs heteroskedastiškumo sąlygomis. Heteroskedastiškumas, kai duomenų dispersija kinta priklausomai nuo objekto savybių, yra dažnai pasitaikanti problema įvairiose srityse, tokiose kaip ekonomika, medicina ir socialiniai mokslai. Tradiciniai klasifikavimo metodai gali būti neefektyvūs, kai duomenys turi nevienalytę struktūrą, todėl būtina sukurti naujus algoritmus, kurie galėtų tiksliai klasifikuoti heterogeninius duomenis. Tyrimo metu bus siekiama sukurti matematinį modelį, apibūdinantį objektų pasiskirstymą, ir sukurti procedūras, pagrįstas šiuo modeliu, kad būtų galima atlikti tikslų duomenų klasifikavimą. Be to, bus siūlomi metodai, kaip klasifikavimo algoritmuose integruoti papildomą informaciją apie objektų pozicijas ir jų aplinką, kas padėtų dar labiau pagerinti klasifikavimo tikslumą. Tyrimo pabaigoje atliksime sukurtų ir alternatyvių procedūrų palyginimą, naudojant realius duomenis, kad įvertintume jų praktinį taikymą. Laukiami rezultatai apima aukštesnio tikslumo ir efektyvumo klasifikavimo procedūrų, pritaikytų heteroskedastiškiems duomenims, kūrimą. Šie rezultatai prisidės prie įvairių sričių – nuo finansų iki biomedicinos – sprendimų tobulinimo, užtikrinant tikslesnį duomenų analizavimą ir prognozavimą.

Tyrimų tematikos aprašas.

Markovo grandinės Monte Karlo (MCMC) metodai susietai su Bajeso teorija ir statistika gali būti universaliai taikomi generuoti įvairias imtis atsižvelgiant į sudėtingus ar didelės dimensijos skirstinius. Tiesioginis imties generavimas pagal tokius skirstinius dažnai yra neefektyvus arba net neįmanomas. Galima pastebėti, jog MCMC metodus realizuojantis algoritmas gali sudaryti nagrinėjamų imčių Markovo grandinę, kuri konverguoja į dominantį skirstinį. Tyrimo tikslas – sukurti bendrą metodologiją, kaip atlikti tikslų ir greitą Būsenų erdvės modelio parametrų vertinimą ir Bajeso statistkos taikymą derinant dalelių filtracijos ir Markovo grandinės Monte Karlo metodus. Uždaviniai susietai su laukiamais rezultatais: 1. Atlikti būsenų erdvės modeliavimo ir parametrų vertinimo su dalelių filtracijos ir MCMC metodais naujausios mokslinės literatūros analizę, sudaryti pradinę vertinimo metodologiją; 2. Apdoroti bandomuosius ir realius duomenis bei atlikti Bajeso statistikos taikymo tyrimus; 3. Išplėtoti dalelių MCMC algoritmą ir ištirti kitus tikslumą bei greitį lemiančius veiksnius; 4. Apžvelgti ir išbandyti MCMC algoritmo spartinimo galimybes, pvz. išlygiagretinimą; 5. Palyginti parametrų atnaujinimą su naujais ir įvairaus neapibrėžtumo duomenimis; 6. Mokslinių tyrimų rezultatų apibendrinimas ir galutinių pasiekimų viešinimas. Detalesnės informacijos apie tematiką ir susijusius MTEPI darbus teirautis vadovo.

Tyrimų tematikos aprašas.

Šis tyrimas sutelktas į pažangių matematinių ir skaičiavimo metodų, skirtų požeminio srauto modeliavimui spartinti, kūrimą. Projekto metu bus suformuluotos ir analizuojamos skaitmeninės daugiafazio ir reaktyvaus srauto schemos, įskaitant griežtus matematinius stabilumo, konvergavimo ir paklaidų ribų įrodymus. Be teorinės plėtros, darbe bus integruojami didelio našumo skaičiavimo metodai su redukuotos eilės modeliavimu, siekiant sukurti efektyvius ir keičiamo mastelio sprendiklius didelio masto dalinių diferencialinių lygčių sistemoms, valdančioms požeminį srautą. Gauti metodai leis atlikti žymiai greitesnius ir tikslesnius modeliavimus su įrodomomis skaitmeninėmis savybėmis ir pritaikomumu realaus pasaulio energetikos ir aplinkosaugos problemoms spręsti.

Tyrimų tematikos aprašas.

Bus kuriami nauji multimodaliniai Bajeso išgyvenamumo modeliai, sujungiantys klinikinius, vaizdų, molekulinius duomenis, siekiant prognozuoti žmogaus išgyvenamumą. Esminis dabartinių modelių trūkumas yra tas, kad arba duomenys jungiami trivialiai arba juos apdorojant giliais neuroniniais tinklais, kas iš esmės nespręndžia svarbių modeliavimo iššūkių, kaip kad parametrų identifikuojamumas, neapibrėžtumo vertinimas, cenzūravimo įtraukimas, konkuruojančių rizikų modeliavimas ir trūkstamų modalumų užpildymas. Projekto vykdymo metu numatytos keletas modeliavimo krypčių: (1) daugialypis taip vadinamų pakankamų dimensijų mažinimas (angl. sufficient-dimension-reduction) siekiant nustatyti modalumams specifinius žemos dimensijos embedingus ; (2) hierarchiniai Bajeso modeliai su struktūriniais aprioriniais retumą garantuojančiais skirstiniais (grupės LASSO, pasagos formos apriorinias skirstinys ir kt.), siekiant užtikrinti informacijos dalinimąsi modeliuose tarp skirtingų modalumų; (3) trūkstamų modalumų modelyje užpildymas naudojant dvigubai robastiškus ar ortogonalizuotų įvertinančiųjų lygčių modelius. Papildoma kryptis bus taip pat ir kalibruoto neapibrėžtumo modeliavimas individualioms išgyvenamumo kreivėms.

Tyrimų tematikos aprašas.

Doktorantūros tyrimas orientuotas į žmogaus judėjimo analizę, integruojant vaizdo, vaizdo įrašų, širdies veiklos signalų ir elektromiogramų duomenis. Taikant pažangius matematinius metodus, statistinius modelius ir mašininio mokymosi algoritmus siekiama sukurti bendrą multimodalinį žmogaus būklės ir judesių įvertinimo modelį. Tyrimas apims duomenų sintezę, signalų ir vaizdų analizę bei naujų skaičiuotinių priemonių kūrimą žmogaus fiziologinės ir biomechaninės informacijos interpretacijai.

Tyrimų tematikos aprašas.

Tyrime kuriama metodologija, skirta sudėtingų, didelės dimensijos ir laiko atžvilgiu kintančių priklausomybių modeliavimui daugialypės rizikos draudimo portfeliuose bei perdraudimo sprendimų optimizavimui per kelis laikotarpius. Darbe kuriamos sudėtingos priklausomybės struktūros, skirtos spręsti tradicinių priklausomybių ir paprastų jungties funkcijų ribotumus. Atitinkamai, perdraudimo optimizavimas formuluojamas kaip stochastinio valdymo uždavinys, taikant dinaminio programavimo ir robastinio optimizavimo metodus. Tikslas – sukurti teoriškai pagrįstas ir praktiškai atsparias perdraudimo strategijas, kurios išliktų veiksmingos esant sunkių uodegų pasiskirstymui.

Tyrimų tematikos aprašas.

Susietų iteracinių modelių tinklai (angl. Coupled Map Lattices, CML) yra plačiai taikomi dinaminių sistemų tyrimuose. Matriciniai iteraciniai modeliai (angl. Coupled Map Lattices of Matrices, CMLM) – tai nauja modelių klasė ir perspektyvi tyrimų kryptis, pristatyta 2018 m. siūlomos disertacijos temos autorės kartu su bendraautoriumi. Matricinių iteracinių modelių tinklai yra aktyviai plėtojama mokslinių tyrimų sritis, kurios rezultatai publikuojami aukšto lygio tarptautiniuose mokslo žurnaluose. Tai patvirtina šios krypties aktualumą ir plačias taikymo galimybes. Pastaraisiais metais daugėja publikacijų, kuriose cituojami ir taikomi CMLM modeliai, taip pat auga mokslininkų susidomėjimas ir bendradarbiavimo iniciatyvos siekiant integruoti CMLM modelius į įvairias tyrimų sritis. Tyrimo problema – nagrinėti ir plėtoti nxn eilės matricinių susietų iteracinių modelių tinklus, iki šiol mažai tirtus mokslinėje literatūroje. Tyrimo tikslas – ištirti ir pritaikyti nxn eilės matricinių iteracinių modelių tinklus, atskleidžiant jų dinaminio elgesio ypatumus ir taikymo galimybes. Didelė literatūroje nagrinėjamų skaliarinių iteracinių modelių tinklų įvairovė rodo plačias galimybes kurti ir plėtoti naujus matricinių modelių metodus. Tarp konkretesnių tyrimo uždavinių galima išskirti: • pereinamųjų procesų (pvz., bėgančių ar spiralinių bangų, solitonų, chimerų) analizę matriciniuose iteraciniuose tinkluose; • divergavimo procesų teorinį nagrinėjimą ir taikymus CMLM tinkluose; • nestabilių sprendinių laikino stabilizavimo metodų kūrimą ir taikymą matriciniuose iteraciniuose modeliuose. Siūlomi tyrimai siekia prisidėti prie proveržio CMLM tyrimų srityje ir plėtoti CMLM metodologiją, užtikrinant šios srities mokslo pažangą bei praktinių taikymų plėtrą.