---

Tyrimų tematikos aprašas.

Daugelis finansinių, pramoninių, socialinių ir t.t. procesų duomenų susiduria su realaus laiko duomenų generavimo, surinkimo ir saugojimo debesų talpyklose iššūkiais, kas dabar yra vadinama Didžiaisiais duomenimis (Big data). Didelė problema yra užtikrinimas šių duomenų pasiekiamumo ir autentiškumo plačiam vartotojų ratui. Kaip pvz. galima paminėti duomenis kurie yra generuojami į debesų saugyklas daiktų interneto (Internet of Things – IoT) sistemose. Kitas pvz. yra 2 kriptovaliutų transakcijų procesai, kurie yra autentifikuojami panaudojant blokų grandinių (bloskchain) technologiją ir kasybos (mining) procesą. Tačiau, blokų grandinių technologija yra netinkama sudėtingesnių procesų modeliams jų atvaizdavimui, modeliavimui ir autentifikacijai, kai nagrinėjami į daug šakų išsišakojantys procesai. Tyrimo tikslas yra sukurti naujus modelius išsišakojančių procesų duomenų atvaizdavimui, modeliavimui ir kriptografiškai saugiai autentifikacijai. Keliami šie uždaviniai: 1. Sukurti adekvatų modelį realaus laiko išsišakojančių procesų duomenų atvaizdavimui. 2. Sukurti kriptografiškai saugią išsišakojančių procesų duomenų autentifikacijos ir validacijos sistemą. 3. Įvertinti modelio realizacijos efektyvumą ir kriptografinų saugumą prieš klastojimo atakas.

---

Tyrimų tematikos aprašas.

Darbe aprašomi matematiniai modeliai skirti pensijų sistemos modeliavimui. Vienas svarbiausių aspektų kuriant tokius modelius yra tinkamas fondų veiklos rizikos įvertinimas, o tam puikiai tinka stochastinio dominavimo principais paremtas dinaminis rizikos vertinimo modelis, kuris bus naudojamas pensijų fondų (PF) veiklos analizei. Esamos situacijos analizė išryškino tokias spręstinas praktines problemas: mažai pateikiama informacijos apie fondų empirinio vertinimo rezultatus rizikos ir grąžos suderinamumo prasme; kiekvienas PF turi konkrečiai jam taikomą lyginamojo indekso skaičiavimo sandarą, todėl pakankamai sudėtinga įvertinti investavimo riziką; nepateikiamos PF plėtros prognozės; nėra aiškaus modelio kaip modeliuoti fondų veiklą. Paprastai yra rekomenduojama PF rinktis pagal fondo investuojamų pinigų dalį į akcijas priklausomai nuo amžiaus, tam naujajame Pensijų Įstatyme numatyti pereiti prie gyvenimo ciklo fondų. Darbo grupės dalyvių atliktas tyrimas parodė, kad PF skirstymas pagal akcijų dalies dydį fonde neatspindi PF veiklos plėtros rizikos prasme. Doktorantūros metu bus sukurtos priemonės, suteikiančios fondo dalyviams galimybę stebėti investicijų rizikingumą laike, o tuo pačiu ir tinkamai pasirinkti PF. Tokiu būdu padidėtų sistemos patikimumas, o kartu ir socialinė gerovė. Šie iš praktikos kilę poreikiai susiveda į mokslines problemas, iš kurių suformuluoti tikslas ir spręstini uždaviniai. Studijų metu bus integruojamos rizikos ir stochastinio dominavimo bei duomenų apglėbties (angl. envelopment) metodologijos ir taikomos PF vertinti ir reitinguoti pagal skirtingą pelno ir rizikos kombinaciją. Tikėtinam dalyvių skaičiaus įverčiui kiekviename PF, priklausomai nuo fondų veiklos rizikingumo, bus sukurtas Markovo modelis. Įvairaus rizikingumo PF rezultatų įgyvendinimas bus vertinamas testavimo laikotarpiui. Sukurti modeliai galės būti pritaikyti ir kitose šalyse (Slovakijoje, Italijoje ir t.t.), kuriose veikia daugiapakopė pensijų sistema.

---

Tyrimų tematikos aprašas.

Pastaruoju metu grafų teorijos metodai sulaukia didelio susidomėjimo finansų ir ekonomikos srityse. Priežastis yra ta, kad finansiniai subjektai ir rinkos yra stipriai susiję globalizuotame pasaulyje, ir grafų teorija kaip pagrindas gali būti taikytina šio sudėtingo finansinio tinklo struktūros aprašymui ir modeliavimui. Tokiu būdu sudarytas modelis gali būti naudojamas tirti tokias finansinio tinklo charakteristikas, kaip rinkos stabilumas, užkrato plitimas tinkle, rizikos nutekėjimas, pasidalinimas tarp tinklo subjektų, šoko sklidimas tinkle, ir pan. Šių atskirų klausimų sprendimas priklauso nuo tinklo topologijos ir galimos jo evoliucijos laike. Todėl šio darbo tikslas yra plėtoti metodus skirtus finansinio tinklo ir jo topologijos modeliavimui, orientuojantis į finansinės rizikos vertinimą priklausomai nuo tinklo charakteristikų. Jau paskelbtų darbų kontekste, šio tyrimo metu bus siekiama apibendrinti rizikos vertinimą tiek visam tinklui, tiek atskiriems subjektams ieškant sąsajų su tinklo topologija, stabilumu ir tikėtina evoliucija ateityje.

---

Tyrimų tematikos aprašas.

Natūrali vartotojo sąsaja – tai žmogaus ir kompiuterio bendravimo forma, kuomet vartotojas duoda komandas natūraliais kasdieniniais veiksmais. Tokia sąsaja gali būti realizuota įvairiais būdais priklausomai nuo paskirties ir vartotojo reikalavimų. Natūralūs ir paprasti technologijų valdymo būdai sutrumpina apmokymams skirtą laiką. Smegenų – kompiuterio sąsaja (Brain – Computer interface) yra sistema, kuri smegenų aktyvumą verčia į valdymo signalus kompiuteriui ar kitam elektronikos prietaisui. Šios sąsajos taikymo galimybės gan plačios, nuo pagalbos neįgaliesiems iki žaidimų kūrimo. Nepaisant to, kad neurologai tiksliai nežino kaip neuronai smegenyse apdoroja žmogaus jutimus ir formuoja raumenų valdymo signalus, yra galimybė matematiniais algoritmais analizuoti ir interpretuoti šią neuronų veiklą. Šiam tikslui pasiekti reikia būdų tiksliai ir patikimai fiksuoti smegenų aktyvumą. Elektroencefalograma (EEG) yra vienas iš tų būdų. Tai neinvazinis galvos smegenų bioelektrinio aktyvumo tyrimas, kurio metu registruojami galvos smegenų elektriniai potencialai. Kadangi EEG signalai yra netiesiniai ir priklauso nuo kiekvieno asmens yra sudėtinga išskirti konkrečius valdymo signalus. Tam reikia naudoti save apsimokančius algoritmus, tokius kaip dirbtiniai neuronų tinklai ar atraminių vektorių mašinos. Paveikslų atpažinime ir klasifikavime labai gerus rezultatus rodo gilieji neuroniniai tikslai. Smegenų aktyvumo signalus galima atvaizduoti paveikslu. Tyrimo tikslas būtų pritaikyti giliuosius neuroninius tinklus smegenų kompiuterio sąsajos signalų atpažinimui.

---

Tyrimų tematikos aprašas.

Šio mokslinio tyrimo tikslas – sukurti žinias apie ilgų sekų autokoreliuotumą grįstą metodais, kurie būtų efektyvūs esant nestacionariems duomenims. Norint pasiekti šį tikslą reikia ištirti matematinius įvertinius paremtus neparametrine analize. Šio tyrimo tikslas bus pasiekiamas keturiais pagrindiniais uždaviniais: A) sudaryti sekų statistinio ryšio tikimybinį modelį ir sukurti modelio identifikavimo procedūras; B) sukurti šiuo modeliu ir jo identifikavimo procedūromis paremtus konstruktyvius autokoreliuotumo nustatymo metodus; C) pasiūlyti matematinius įvertinius, kaip autokoreliuotumo nustatymo metoduose atsižvelgti į papildomą informaciją, susijusią su sekų kontekstu; D) realių duomenų pagrindu ištirti pasiūlytus sprendimus, atlikti sukurtų bei alternatyvių statistinio ryšio įvertinių palyginamąją analizę.

---

Tyrimų tematikos aprašas.

„Juodos dėžės“ principu sukurti dirbtinio intelekto algoritmai priima sprendimus, kurių pagrįstumą sunku paaiškinti net pačio algoritmo kūrėjui. Neretai tokio pobūdžio algoritmai mokymo duomenų apibendrinimui sukuria tokias taisykles, kurios gali būti netinkamos kitai duomenų imčiai, t.y., per didelio prisitaikymo prie apmokymo duomenų imties problema. Todėl platesnį dirbtinio intelekto metodų taikymą riboja žmonių pasitikėjimo trūkumas priimtais dirbtinio intelekto algoritmų sprendimais. Ypač kai nėra aiškių ir objektyvių kriterijų, bei taisyklių, kuriomis vadovaujantis būtų galima paaiškinti algoritmo priimtą sprendimą (pvz., konvoliucinis neuroninis tinklas - giliojo mokymo algoritmas). Aiškios sąsajos tarp tikslumo ir aiškumo nebuvimas neleidžia žmogui prognozuoti ir nuosekliai sekti modelio rezultatus. Paaiškinamas Dirbtinis Intelektas (angl. XAI) tai visi automatinio sprendimo priėmimo metodai ir algoritmai, įtraukiant ir aiškinamuosius mašininio mokymosi (angl. iML) modelius, kurių sprendimus ir jų priėjimo procesą galima suprasti ir paaiškinti.... Detalesnės informacijos teirautis tematikos mokslinio vadovo.

---

Tyrimų tematikos aprašas.

Dirbtinis intelektas yra viena XXI a pradžios karštųjų temų fiziniuose ir technologiniuose moksluose. Didelio masto investuotojai tokie kaip pensijų fondai, bankai ir investicinės bendrovės dirbtinio intelekto principus naudoja jau kurį laiką, tačiau dažniausiai jų naudojami metodai apsiriboja mašininiu mokymu ar dirbtiniais neuroniniais tinklais. Gauti sprendimai būna sunkiai paaiškinami ir interpretuojami, o blogiausia yra tai, kad dažnai neįmanoma patikrinti ar gautas sprendinys yra būtent tas kurio mes ieškome ir ar jis optimalus. Kadangi investiciniai sprendimai dažniausiai priklauso nuo daugelio faktorių, tokių kaip tikėtinas pelningumas, rizika, etika, investuotojo rizikos profilio ir asmeninių savybių ir pan., tai kuriant autonominę sistemą ar robo-patarėją būtina atsižvelgti į juos visus. Neretai tokius uždavinius išspręsti pavyksta gana nesudėtingai įprastais metodais, tačiau didėjant informacijos kiekiams ir kriterijų skaičiui uždavinio sudėtingumas gali pasidaryti nepakeliamas net ir superkompiuteriams. Todėl būtina kurti naujus dirbtiniu intelektu pagrįstus metodus, kurie būtų suprantami ir paaiškinami, o jų rezultatus būtų galima validuoti. Todėl pagrindinis tikslas yra: sukurti tokius dirbtinio intelektu grįstus metodus kurie būtų paaiškinami ir interpretuojami daugeliui investicinių sprendimų priėmėjų.

---

Tyrimų tematikos aprašas.

Aktualumas – netiesinių dinaminių sistemų ir chaoso tyrimai labai svarbūs daugelyje mokslo sričių. Kaip tipinį pavyzdį galima pateikti ciklinės chemoterapijos poveikio sergančiam organizmui validuotą klinikinį matematinį modelį, kuriame netiesiniai procesai vaidina esminį vaidmenį nusakant šios sudėtingos sistemos evoliuciją. Gebėjimas tokiose sistemose išskirti solitoninius sprendinius, separatrises, atlikti bifurkacijų analizę yra be abejonės labai aktualus uždavinys. Mokslinė problema – algebrinės transformacijos netiesinių dinaminių sistemų tyrime leis į šias sistemas pažvelgti kitu kampu. Bus siekiama panaudoti algebrinius multiplikatyvinius operatorius trupmeninės eilės netiesinių diferencialinių lygčių sprendimui bei algebrines Hankelio transformacijas šių sprendinių konvergavimo savybių tyrimui. Tikslas ir uždaviniai – sukonstruoti ir pritaikyti algebrinius multiplikatyvinius operatorius ir Hankelio transformacijas netiesinių dinaminių sistemų ir chaoso tyrimams. Laukiami rezultatai – bent 4 straipsniai aukšto lygio tarptautiniuose mokslo žurnaluose. Bent du pranešimai tarptautinėse konferencijose. Doktorantas bus bent vieno mokslinio projekto dalyvis.